(雜談傳真)古今中外的「易」象  林老師

「易」學中的陰陽八卦可算是東方最古老的東西,而數碼化或電腦系統(也叫計算機系統)則為西方較新鮮事物。小學時期在教室有「珠算」一門功課,偌大的一個演示算盤教具,掛在黑板前,同窗在書桌上各有一具小算盤,課堂「啲答啲答」響個沒停,印象至今猶深。

工作後仍要操作算盤,因緣際會,筆者有幸接觸「電腦」這新生事物,開始有基礎知識,半年多的Fundamental Course,對數學二進制(0,1)原理在電腦運作有了概念,而在電腦發展簡史中,提到古老的中國發明了一種「計算機」──算盤(Abacus),它採用的其實是傳統的十進制(Decimal system)運作工具,每根柱子上欄有二顆珠子,各為五數量,下欄有五枚珠子,各代表一數值,運算自右至左(滿十進位一柱),其實上欄一顆(數量五)已管用,因上欄一顆珠子加上下欄各代表數值一的五枚珠子,便滿十進位一柱了。

而在同文電腦發展簡史中,提到數學「二進制」是現代計算機技術中廣泛採用的一種數學制。二進位數字據用0和1兩個數碼來表示的數值。它的基數為2,進位元規則是「逢二進一」,借位規則是「借一當二」,由十八世紀德國數理哲學大師萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646─1716)發明。目前的電腦系統使用的基本上是二進位系統,數據在電腦中主要是以補數的形式存儲的。電腦中的二進位制則是一個非常微小的開關,用「開」來表示1,「關」來表示0。

二十世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的電腦的發明與應用,因為數位電腦只能識別和處理「0」、「1」符號串組成的代碼。其運算模式正是二進位制。十九世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布林對邏輯命題的思考過程轉化為對符號「0」、「1」的某種代數演算,二進位是逢2進位元的進位制,0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數位記號,非常簡單方便,易於用電子方式實現。

二進制(binary system)算法即是逢二進一,二進位廣泛用於最基礎的運算方式,電腦的運行計算基礎就是基於二進位來運行。只是用二進位執行運算,用其他進制表現出來。

其實把二進位三位元一組分開就是八進制,四位一組就是十六進位(昔日一斤十六兩便是十六進制例子)。十進位1至64的二進位表示為:0=0、1=1、2=10、3=11、……62=111110、63=111111、64=1000000。

德國數理哲學大師萊布尼茲好友布維(Joachim Bouvet,1662─1732)是一位漢學大師,當時在中國傳教的他對中國事物的介紹,是十七、十八世紀歐洲學界中國熱最重要的原因之一。布維是萊布尼茨的好朋友,一直與他保持著頻繁的書信往來。萊布尼茨曾將很多布維的文章翻譯成德文,發表刊行。恰恰是布維向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統,並說明了《周易》在中國文化中的權威地位。

八卦是由八個符號組構成的占卜系統,而這些符號分為連續的與間斷的橫線兩種。這兩個後來被稱為「陰」、「陽」的符號,在萊布尼茨眼中,就是他的二進位的中國翻版,但實際萊布尼茨是受中國陰陽太極影響,只不過他付出了諸多研究,推演出二進位制。他感到這個來自古老中國文化的符號系統與他的二進位之間的關係實在太明顯了,因此斷言:二進位乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。◇